完全平方公式和平方差公式

2023-05-16 15:23:46来源：励普网

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(资料图)

　　完全平方公式和平方差公式是数学中一个十分重要的知识点，同时也是考试中一个常见的考点。

　　1.完全平方公式：

　　两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍即完全平方公式

　　(a+b)2=a2+b2+2ab 两数和的完全平方公式(完全平方和)

　　与

　　(a-b)2=a2+b2-2ab 两数差的完全平方公式(完全平方差)

　　都叫做完全平方公式。

　　2.平方差公式：

　　当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即

　　a2-b2=(a+b) x (a-b)

　　3.平方和公式：

　　a²+b²=(a+b)²-2ab

　　拓展阅读：完全平方公式的推导过程

　　用代数方法证明，

　　a²+2ab+b²

　　=axa+axb+axb+bxb

　　=ax(a+b)+bx(a+b)(乘法分配律)

　　=(a+b)x(a+b)=(a+b)²

　　同理，

　　a²-2ab+b²

　　=axa-axb-axb+bxb

　　=ax(a-b)-bx(a-b)(乘法分配律)

　　=(a-b)x(a-b)

　　=(a-b)²